Biết - 3}}{{x + 1}}dx} = a\ln 2 + b\) với là các số hữu tỉ. Khi đó \({b^2} - 2a\) bằng

* Hướng dẫn giải

Ta có

\(\begin{array}{l}I = \int\limits_1^3 {\frac{{2x - 3}}{{x + 1}}dx}  = \int\limits_1^3 {\frac{{2x + 2 - 5}}{{x + 1}}dx} \\I = \int\limits_1^3 {\left( {2 - \frac{5}{{x + 1}}} \right)dx} \\ = \left. {\left( {2x - 5\ln \left| {x + 1} \right|} \right)} \right|_1^3\\I = 6 - 5\ln 4 - 2 + 5\ln 2\\ = 4 - 5\ln {2^2} + 5\ln 2\\I = 4 - 10\ln 2 + 5\ln 2\\ = 4 - 5\ln 2\end{array}\)

Khi đó \(a = 4;\,\,b =  - 5\,\,\left( {tm} \right).\)

Vậy \({b^2} - 2a = {\left( { - 5} \right)^2} - 2.4 = 17.\)