Cho hình phẳng (H) giới hạn bởi đồ thị các hàm số \(y = \sqrt x \cos = 0,\,\,x = \frac{\pi = \pi \). Tính thể tích \(V\) của khối tròn xoay sinh ra khi cho hình phẳng \(\left( H \r...
Câu hỏi :
Cho hình phẳng (H) giới hạn bởi đồ thị các hàm số \(y = \sqrt x \cos \frac{x}{2},\,\,y = 0,\,\,x = \frac{\pi }{2},\,\,x = \pi \). Tính thể tích \(V\) của khối tròn xoay sinh ra khi cho hình phẳng \(\left( H \right)\) quay xung quanh trục Ox.
A. \(V = \frac{\pi }{6}\left( {3{\pi ^2} + 4\pi - 8} \right)\)
B. \(V = \frac{\pi }{{16}}\left( {3{\pi ^2} - 4\pi - 8} \right)\)
C. \(V = \frac{\pi }{8}\left( {3{\pi ^2} + 4\pi - 8} \right)\)
D. \(V = \frac{1}{{16}}\left( {3{\pi ^2} - 4\pi - 8} \right)\)
* Đáp án
B
* Hướng dẫn giải
Xét phương trình hoành độ giao điểm: \(y = \sqrt x \cos \frac{x}{2} = 0\)
\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\\frac{x}{2} = \frac{\pi }{2} + k\pi \end{array} \right.\) \( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\x = \pi + k2\pi \end{array} \right.\)
Xét \(x \in \left[ {\frac{\pi }{2};\pi } \right] \Rightarrow x = \pi \)
\( \Rightarrow V = \pi \int\limits_{\frac{\pi }{2}}^\pi {x{{\cos }^2}\frac{x}{2}dx} \approx 1,775\).
Câu hỏi trên thuộc đề trắc nghiệm dưới đây !
Đề thi HK2 môn Toán 12 năm 2021
Copyright © 2021 HOCTAP247