Một hệ gồm hai vật giống nhau có khối lượng m1 = m2 = 200g dính với

* Hướng dẫn giải

Phương pháp: 

+ Độ biến dạng tại VTCB: $\Delta l=\frac{mg}{k}$

+ Tần số góc: $\omega =\sqrt{\frac{k}{m}}=\sqrt{\frac{g}{\Delta l}}$

+ Công thức tính vận tốc: $v=\pm \omega \sqrt{A^2-x^2}$

+ Biên độ dao động: $A=\sqrt{x^2+\frac{v^2}{{\omega }^2}}$

+ Áp dụng biểu thức định luật II Niuton cho vật m₂ tại vị trí hai vật rời nhau.

Cách giải:

+ Hệ vật $\left(m_1+m_2\right)$ dao động với: $\left\{\begin{array}{l}\begin{array}{l}\begin{array}{l}\\ \Delta l_0=44-40=4cm\end{array}\\ A=2+4=6cm\end{array}\\ \omega =\sqrt{\frac{k}{m_1+m_2}}=\sqrt{\frac{g}{\Delta l_{012}}}=\sqrt{\frac{10}{0,04}}=5\pi rad/s\end{array}\right.$

$\Rightarrow k=\frac{mg}{\Delta l_{012}}=\frac{0,4.10}{0,04}=100N\text{/}m$

+ Áp dụng định luật II Niuton cho m₂ tại vị trí hai vật tách nhau:

$$\begin{gathered} \overrightarrow{P_2}+\overrightarrow{F_{12}}=m_2\overrightarrow{a}\iff -m_{2}g+F_{12}=m_{2}a \\ \iff -m_{2}g+F_{12}=m_2.{\omega }^2.\left|x\right| \\ \iff -0,2.10+3,5=0,2.{\left(5\pi \right)}^2.\left|x\right|\Rightarrow \left|x\right|=3cm \\ \Rightarrow v_{12}=\omega \sqrt{A^2-x^2}=5\pi \sqrt{6^2-3^2}=81,6cm\text{/}s \end{gathered}$$

+ Sau khi m₂ dời khỏi vật m₁ ⇒ m₁ dao động điều hòa quanh vị trí cân bằng mới với: 

$$\begin{gathered} \Delta l_{01}=\frac{m_{1}g}{k}=\frac{0,2.10}{100}=0,02m=2cm \\ {\omega }_1=\sqrt{\frac{k}{m_1}}=\sqrt{\frac{100}{0,2}}=10\sqrt{5}rad\text{/}s \end{gathered}$$

Tại vị trí m₂ hai vật tách nhau có: $\left\{\begin{array}{l}{x}_1=2+3=5cm\\ v_1=v_{12}=81,6cm\text{/}s\end{array}\right.$

$\Rightarrow A_1=\sqrt{x_1^2+\frac{v_1^2}{{\omega }_1^2}}=\sqrt{5^2+{\left(\frac{81,6}{10\sqrt{5}}\right)}^2}=6,2cm$

Chọn C