Đặt điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng U không đổi vào hai đầu

* Hướng dẫn giải

Phương pháp: 

+ Đọc đồ thị u-t 

+ Sử dụng biểu thức tính công suất: $P=UI\cos \phi =UI\frac{R}{Z}$

+ Sử dụng biểu thức tính hệ số công suất: $\cos \phi =\frac{R}{Z}=\frac{U_R}{U}$

Cách giải: 

Từ đồ thị, ta có: $\left\{\begin{array}{l}{u}_{AN}=30\sqrt{2}\cos \left(\omega t\right)\\ u_{MB}=20\sqrt{2}\cos \left(\omega t-\frac{\pi }{2}\right)\end{array}\right.$

$$\begin{gathered} \Rightarrow u_{AN}\perp u_{MB}\Rightarrow {\cos }^2{\phi }_{AN}+{\cos }^2{\phi }_{MB}=1 \\ \iff {\left(\frac{U_R+U_r}{U_{AN}}\right)}^2+{\left(\frac{U_r}{U_{MB}}\right)}^2=\text{1 (1)} \end{gathered}$$

Lại có: $P_{AM}=P_{MN}\iff UI\cdot \frac{R}{Z}=UI\frac{r}{Z}\Rightarrow R=r\Rightarrow U_R=U_r$

Thay vào (1) ta được: ${\left(\frac{2U_R}{30}\right)}^2+{\left(\frac{U_R}{20}\right)}^2=1\Rightarrow U_R=U_r=12V$

Lại có:

$$\begin{gathered} U_{MB}=\sqrt{U_r^2+{\left(U_L-U_C\right)}^2} \\ \Rightarrow {\left(U_L-U_C\right)}^2=U_{MB}^2-U_r^2={20}^2-{12}^2=256 \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} \Rightarrow U_{AB}=\sqrt{{\left(U_R+U_r\right)}^2+{\left(U_L-U_C\right)}^2} \\ \Rightarrow U_{AB}=\sqrt{{(12+12)}^2+256}=8\sqrt{13}V \end{gathered}$$

Hệ số công suất của đoạn mạch AB: $\cos \phi =\frac{U_R+U_r}{U_{AB}}=\frac{12+12}{8\sqrt{13}}=0,832$

Chọn A