Trong thí nghiệm Y – âng về giao thoa ánh sáng, khoảng cách giữa

* Hướng dẫn giải

Đáp án C

Khoảng vân của ${\lambda }_1:i_1=\frac{{\lambda }_{1}D}{a}=1,6\left(\text{mm}\right)$; khoảng vân ${\lambda }_2:i_2=\frac{{\lambda }_{2}D}{a}=2,4\left(\text{mm}\right)$

Điều kiện trùng nhau của hai bức xạ: $\frac{k_1}{k_2}=\frac{{\lambda }_2}{{\lambda }_1}=\frac{600}{400}=\frac{3}{2}$

Khoảng vân trùng: $i_t=3i_1=3\frac{{\lambda }_{1}D}{a}=\frac{{\mathrm{3.400.10}}^{-9}.1,6}{0,{4.10}^{-3}}=4,8\left(\text{mm}\right)$

Số vân trùng trong khoảng M và N: $6\le k_t{i}_t\le 14\Rightarrow 1,25\le k_t\le 2,9\Rightarrow k_t=2$: có 1 vân trùng.

Số vân sáng của bức xạ: ${\lambda }_1:6\le k_1{i}_1\le 14\Rightarrow 3,75\le k_1\le 8,75\Rightarrow k_1=4,5,6,7,8$: có 5 vân sáng .

Số vân sáng của bức xạ: ${\lambda }_2:6\le k_2{i}_2\le 14\Rightarrow 2,5\le k_2\le 5,8\Rightarrow k_2=3,4,5$: có 3 vân sáng .

Số vân sáng quan sát được: $N=5+3-1=7$

Phương pháp giải bài tập hai vân sáng trùng nhau

Điều kiện hai bức xạ ${\lambda }_1,{\lambda }_2$ trùng nhau: $x_1=x_2\iff k{i}_1=k{i}_2\iff \frac{k_1}{k_2}=\frac{i_2}{i_1}=\frac{{\lambda }_2}{{\lambda }_1}=\frac{b}{c}$.

Khoảng vân trùng: $i_t=b{i}_1=c{i}_2$

Tọa độ vị trí trùng: $x_t=n{i}_t=nb{i}_1=nc{i}_2$

Số các vị trí vân trùng nhau: 

+ Trên bề rộng trường giao thoa L: $\frac{-L}{2}\le x_t\le \frac{L}{2}\iff \frac{-L}{2}\le k_t.i_t\le \frac{L}{2}\Rightarrow k_t$

+ Giữa hai điểm M, N: $x_M\le x_t\le x_N\iff x_M\le k_t.i_t\le x_N\Rightarrow k_t$

Lưu ý: Nếu hai điểm M, N cùng phía so với vân trung tâm thì tọa độ cùng dấu; khác phía thì tọa độ khác dấu.

Số vân sáng quan sát được: $N=N_1+N_2-N_t$

Trong đó: $N_1,N_2$ là số vân sáng quan sát được của bức xạ ${\lambda }_1,{\lambda }_2$.

$N_1$ là số vân sáng trùng.