Cho mạch điện xoay chiều RLC mắc nối tiếp R = 100 căn bậc hai của 3

* Hướng dẫn giải

Đáp án A

Hai giá trị $Z_{C1}=100\Omega$ và $Z_{C2}=300\Omega$ có cùng công suất tiêu thụ P thì: $Z_{C1}+Z_{C2}=2Z_L\Rightarrow Z_L=200\Omega$

Khi $Z_C=Z_{C1}$ thì $i=2\sqrt{2}\cos \left(100\pi t+\frac{\pi }{12}\right)$, ta có: $\tan \phi =\frac{Z_L-Z_{C1}}{R}=\frac{1}{\sqrt{3}}\Rightarrow \phi =\frac{\pi }{6}$

Mà $\phi ={\phi }_u-{\phi }_i=\frac{\pi }{6}\Rightarrow {\phi }_u=\frac{\pi }{6}+{\phi }_i=\frac{\pi }{6}+\frac{\pi }{12}=\frac{\pi }{4}$

Điện áp hiệu dụng: $U=I_1.Z_1=2\sqrt{{\left(100\sqrt{3}\right)}^2+{\left(200-100\right)}^2}=400\text{V}$

Khi ${\text{Z}}_C=Z_{C2}$ thì: $\tan \phi =\frac{Z_L-Z_{C2}}{R}=-\frac{1}{\sqrt{3}}\Rightarrow \phi =-\frac{\pi }{6}$

$\phi ={\phi }_u-{\phi }_i=-\frac{\pi }{6}\Rightarrow {\phi }_i=\frac{\pi }{6}+{\phi }_u=\frac{\pi }{6}+\frac{\pi }{4}=\frac{5\pi }{12}$

Cường độ dòng điện hiệu dụng: $I_2=\frac{U}{Z_2}=\frac{400}{\sqrt{{\left(100\sqrt{3}\right)}^2+{\left(200-300\right)}^2}}=2$

Phương trình cường độ dòng điện: $i_2=2\sqrt{2}\cos \left(110\pi t+\frac{5\pi }{12}\right)\left(\text{A}\right)$