Trong thí nghiệm Y-âng, chiếu đồng thời hai bức xạ có bước sóng

* Hướng dẫn giải

Đáp án C

Xét tỉ số $\frac{i_2}{i_1}=\frac{{\lambda }_2}{{\lambda }_1}=\frac{0,6}{0,4}=1,5$.

- Vị trí M là vân sáng thứ 11 của bức xạ ${\lambda }_1\Rightarrow x_M=11.i_1=11.\frac{i_2}{1,5}=7,3.i_2$.

- Vị trí  là vân sáng thứ 13 của bức xạ ${\lambda }_2\Rightarrow x_N=-13.i_2=-11.1,5.i_1=-16,5.i_1$.

(do M, N nằm ở hai phía so với vân trung tâm nên $x_M,x_N$ trái dấu) $\Rightarrow \left\{\begin{array}{l}-16,5\le {\text{k}}_M\le 11\\ -13\le k_N\le 7,3\end{array}\right.$

$\Rightarrow$ Trên đoạn MN có 28 vân sáng của mỗi bức xạ ${\lambda }_1$ và có 21 vân sáng của bức xạ ${\lambda }_2$.

- Xác định số vân sáng trùng nhau, mỗi vị trí trùng nhau được tính là một vân sáng.

Để hai vân trùng nhau thì $x_1=x_2\iff \frac{k_1}{k_2}=\frac{{\lambda }_2}{{\lambda }_1}=\frac{3}{2}$.

Từ O đến N sẽ có 4 vị trí trùng nhau, từ O đến M sẽ có 2 vị trí trùng nhau.

Số vân sáng quan sát được là 21+28-6 = 43.

Bài toán hai vân sáng trùng nhau

- Nếu tại điểm M trên màn có 2 vân sáng của 2 bức xạ trùng nhau (tại M cho vạch sáng cùng màu với vạch sáng trung tâm) thì $x_{S1}=x_{S2}\Rightarrow k_1{i}_1=k_2{i}_2\Rightarrow k_1{\lambda }_1=k_2{\lambda }_2\Rightarrow \frac{k_1}{k_2}=\frac{{\lambda }_2}{{\lambda }_1}=\frac{b}{c}$ (phân số tối giản) (*)

- Khoảng vân trùng: $i_{\equiv }=b{i}_1=c{i}_2$

- Toạ độ các vị trí trùng: $x_{\equiv }=n{i}_{\equiv }=nb{i}_1=nc{i}_2$

- Số vị trí vân sáng trùng trong đoạn MN: $x_M\le x_{\equiv }=n{i}_{\equiv }\le x_N\Rightarrow$ tìm giá trị nguyên n.