Một mạch điện xoay chiều được mắc nối tiếp gồm điện trở thuần

* Hướng dẫn giải

Đáp án A

Cách 1: Ta có $\left\{\begin{array}{l}{Z}_L=\omega L=25\left(\Omega \right)\\ Z_C=\frac{1}{\omega C}=10\left(\Omega \right)\end{array}\right.$

Tổng trở của mạch: $Z=\sqrt{R^2+{\left(Z_L-Z_C\right)}^2}=\sqrt{{15}^2+{\left(25-10\right)}^2}=15\sqrt{2}\left(\Omega \right).$

Độ lệch pha giữa u và i: $\tan \phi =\frac{Z_L-Z_C}{R}=1\Rightarrow \phi =\frac{\pi }{4}>0:$ u sớm pha hơn i là $\frac{\pi }{4}$.

$$\begin{gathered} \Rightarrow u=I_{o}Z\cos \left(100\pi t+\frac{\pi }{4}+\frac{\pi }{4}\right) \\ =2\sqrt{2}.15\sqrt{2}\cos \left(100\pi t+\frac{\pi }{2}\right) \\ =60\cos \left(100\pi t+\frac{\pi }{2}\right)\left(V\right) \end{gathered}$$

Cách 2: Tổng trở: $\overline{Z}=15+\left(25-10\right)i=15+15i.$

− Chuyển máy về chế độ RAD: SHIFT → MODE → 4.

− Phép tính số phức: MODE 2 màn hình xuất hiện CMPLX.

− Nhập phép tính: $u=i.\overline{Z}=\left(2\sqrt{2}\angle \frac{\pi }{4}\right).\left(15+15i\right).$

− Bấm SHIFT → 2 → 3 → = để nhận kết quả.

Viết biểu thức theo phương pháp truyền thống:

+ $I_o=\frac{U_o}{Z}=\frac{U_{oR}}{R}=\frac{U_{oL}}{Z_L}=\frac{U_{oC}}{Z_C}=\frac{U_{oMN}}{Z_{MN}}$

+ Tổng trở và độ lệch pha: $Z=\sqrt{R^2+\left(Z_L-Z_C\right)},tan\phi =\frac{Z_L-Z_C}{R}$

+ Nếu cho $i=I_o\cos \left(\omega t+{\phi }_i\right)$ thì $\left\{\begin{array}{l}u=I_{o}Z\cos \left(\omega t+{\phi }_i+\phi \right)\\ u_R=I_{o}R\cos \left(\omega t+{\phi }_i\right)\\ u_L=I_o{Z}_L\cos \left(\omega t+{\phi }_i+\frac{\pi }{2}\right)\\ u_C=I_o{Z}_C\cos \left(\omega t+{\phi }_i-\frac{\pi }{2}\right)\\ u_{MN}=I_o{Z}_{MN}\cos \left(\omega t+{\phi }_i+{\phi }_{MN}\right)\end{array}\right.$

Dùng máy tính CASIO tìm biểu thức i hoặc u

− Chuyển đổi các đại lượng thành dạng số phức: 

+ Tổng trở: $\overline{Z}=R+\left(Z_L-Z_C\right)i.$

+ Cường độ dòng điện $i=I_o\cos \left(\omega t+\phi \right):I_o\angle {\phi }_i$.

+ Điện áp: $u=U_o\cos \left(\omega t+{\phi }_u\right):U_o\angle {\phi }_u.$ 

+ Định luật Ôm: $i=\frac{u}{\overline{Z}}\Rightarrow u=i.\overline{Z}.$

− Chuyển máy về chế độ RAD : SHIFT → MODE → 4.

− Phép tính số phức: MODE 2 màn hình xuất hiện CMPLX.

− Nhập kí hiệu góc $\angle$ và phần ảo i: SHIFT → (−) và SHIFT → ENG.

− Nhập biểu thức tính và bấm SHIFT → 2 → 3  → =.