Một vật thực hiện đồng thời 2 dao động điều hòa cùng phương

* Hướng dẫn giải

Đáp án A

Cách 1: Biên độ dao động tổng hợp:

$\begin{array}{l}A=\sqrt{A_1^2+A_2^2+2A_1{A}_2\cos \Delta \phi }\\ =\sqrt{{\left(\sqrt{3}\right)}^2+1^2+2.\sqrt{3}.1\cos \left(\pi -\frac{\pi }{2}\right)}\\ =2\left(cm\right).\\ \tan \phi =\frac{A_1\sin {\phi }_1+A_2\sin {\phi }_2}{A_1\cos {\phi }_1+A_2\cos {\phi }_2}\\ \Rightarrow \phi =\frac{-\pi }{3}\left(rad\right)\end{array}$

Phương trình dao động tổng hợp: $\text{x}=2\cos \left(\omega t-\frac{\pi }{3}\right)$(cm).

Cách 2: Sử dụng máy tính bỏ túi, dùng công thức cộng số phức.

Tổng hợp hai dao động điều hòa

Hai dao động thành phần có phương trình: ${\text{x}}_1=A_1\cos \left(\phi t+{\phi }_1\right);{\text{ x}}_2=A_2\cos \left(\omega t+{\phi }_2\right)$

Phương trình dao động tổng hợp: $\text{x}=A\cos \left(\omega t+\phi \right)$

 − Trong đó: 

$\begin{array}{l}A=\sqrt{A_1^2+A_2^2+2A_1{A}_2\cos \left({\phi }_2-{\phi }_1\right)}\\ \tan \phi =\frac{A_1\sin {\phi }_1+A_2\sin {\phi }_2}{A_1\cos {\phi }_1+A_2\cos {\phi }_2}\end{array}$

Tính tổng hợp dao động điều hòa bằng phương pháp cộng số phức (casio)

 − Tìm tổng hợp của hai dao động

$\begin{array}{l}{\text{x}}_1=A_1\cos \left(\omega t+{\phi }_1\right)\to {\text{x}}_1=A_1\angle {\phi }_1\\ {\text{x}}_2=A_2\cos \left(\omega t+{\phi }_2\right)\to {\text{x}}_2=A_2\angle {\phi }_2\\ \to \text{x}={\text{x}}_1+{\text{x}}_2=A\cos \left(\omega t+\phi \right)\\ \to \text{x}=A_1\angle {\phi }_1+A_2\angle {\phi }_2=A\angle \phi \end{array}$