Đặt điện áp u = 180 cos(omega t) (omega không đổi) vào hai đầu

* Hướng dẫn giải

Đáp án A

Ta có: 

+ Khi L = L₁ thì $U_{AM1}=U_{R1}=U$

+ Khi L = L₂ thì $U_{AM2}=U_{R2}=\sqrt{8}U$

$$\begin{gathered} {\phi }_1+{\phi }_2=\frac{\pi }{2}\Rightarrow \tan {\phi }_1.\tan {\phi }_2=-1 \\ \Rightarrow \frac{Z_{L1}-Z_{C1}}{R}.\frac{Z_{L2}-Z_{C2}}{R}=-1\left(1\right) \end{gathered}$$

Mặt khác, ta có: 

$\begin{array}{l}\frac{U_{R1}}{U_{R2}}=\frac{1}{\sqrt{8}}\Rightarrow I_2=\sqrt{8}{I}_1=\sqrt{8}{Z}_2\\ \iff \sqrt{R^2+{\left(Z_{L1}-Z_C\right)}^2}=\sqrt{8}\sqrt{R^2+{\left(Z_{L2}-Z_C\right)}^2}\\ \iff {\left(Z_{L1}-Z_C\right)}^2-7R^2-8{\left(Z_{L2}-Z_C\right)}^2=0\left(2\right)\end{array}$

Chia cả hai vế của (2) kết hợp với (1), ta được:

$$\begin{gathered} \frac{\left(Z_{L1}-Z_C\right)}{\left(Z_{L2}-Z_C\right)}=-8 \\ \Rightarrow -\frac{\left(Z_{L1}-Z_C\right)}{8}=\left(Z_{L3}-Z_C\right) \end{gathered}$$

Thay vào (1) $\Rightarrow {\left(Z_{L1}-Z_C\right)}^2=8R^2$

Hệ số công xuất của mạch khi L = L₁

_{$\cos {\phi }_1=\frac{R}{Z_1}=\frac{R}{\sqrt{R^2+{\left(Z_{L1}-Z_C\right)}^2}}=\frac{R}{3R}=\frac{1}{3}.$}

Vận dụng công thức lượng giác: ${\phi }_1+{\phi }_2=\frac{\pi }{2}\Rightarrow \tan {\phi }_1.\tan {\phi }_2=-1$

Công thức độ lệch pha giữa u và i: $\tan \phi =\frac{Z_L-Z_C}{R}$

Định luật Ôm: $I=\frac{U}{Z}.$

Hệ số công suất: $\cos \phi =\frac{R}{Z}.$