Một đoạn mạch xoay chiều nối tiếp gồm cuộn cảm thuần có độ

* Hướng dẫn giải

Đáp án D

Ta có: $Z_L=\omega L=60\left(\Omega \right)$

Mặc khác: 

$$\begin{gathered} Z=\frac{U}{I}=\frac{240}{4}=60\left(\Omega \right) \\ \Rightarrow Z=\sqrt{R^2+{(60-Z_C)}^2}=60\left(\Omega \right).\left(1\right) \end{gathered}$$

Lại có: 

$$\begin{gathered} \tan \phi =\tan \left(0-\left(\frac{-\pi }{6}\right)\right)=\tan \frac{\pi }{6}=\frac{Z_L-Z_C}{R} \\ \Rightarrow \frac{\sqrt{3}}{3}=\frac{60-Z_C}{R}.\left(2\right) \end{gathered}$$

Từ (1) và (2): $R=30\sqrt{3}\left(\Omega \right);Z_C=30\left(\Omega \right)\Rightarrow C=\frac{1}{\omega Z_C}=\frac{{10}^{-3}}{3\pi }\left(F\right)$

Giải nhanh bằng phương pháp số phức: 

− Tổng trở: $\overline{Z}=R+\left(Z_L-Z_C\right)i=R+i\left(60-Z_C\right).$

− Theo định luật Ôm: $\overline{Z}=\frac{u}{i}=\frac{240\sqrt{2}}{4\sqrt{2}\angle \frac{-\pi }{6}}=30\sqrt{3}+30i.$

Suy ra: $R=30\sqrt{3}\left(\Omega \right)$ và $60-Z_C=30\left(\Omega \right)\Rightarrow Z_C=30\left(\Omega \right)$ $\Rightarrow C=\frac{1}{\omega Z_C}=\frac{{10}^{-3}}{3\pi }\left(F\right)$