Cho 4 điểm O, M, N và P đồng phẳng, nằm trong một môi trường truyền âm

* Hướng dẫn giải

Đáp án D

Theo đề bài, ta có hình vẽ sau:

$\begin{array}{l}{L}_M=50dB;L_N=40dB\\ \Rightarrow L_M-L_N=10\log \frac{r_N^2}{r_M^2}=10\\ \Rightarrow \frac{r_N^2}{r_M^2}={10}^1\Rightarrow r_N=\sqrt{10}{r}_M.\end{array}$

Tam giác MNP là tam giác đều cạnh a nên:

$r_N=r_M+a\Rightarrow r_M=\frac{a}{\sqrt{10}-1};r_N=\frac{a\sqrt{10}}{\sqrt{10}-1}.$

Áp dụng định lí côsin trong tam giác OPN.

Ta có:

$\begin{array}{l}OP=\sqrt{O{N}^2+P{N}^2-2\text{O}N.PN.\cos \widehat{ONP}}\\ \Rightarrow r_O=\sqrt{r_N^2+a^2-2.r_N.a.\cos 60°}\\ =a\sqrt{{\left(\frac{\sqrt{10}}{\sqrt{10}-1}\right)}^2+1-2.\frac{\sqrt{10}}{\sqrt{10}-1}\mathrm{.1.}\frac{1}{2}}\\ \approx 1,295a.\end{array}$

Khi đó:

$\begin{array}{l}{L}_M-L_P=10\log \frac{r_P^2}{r_M^2}=10\log \frac{1,{295}^2}{{\left(\frac{1}{\sqrt{10}-1}\right)}^2}\approx 8.94\\ \Rightarrow L_P=L_M-8,94=50-8,94=41,1\left(dB\right).\end{array}$

Cường độ âm tại A cách nguồn O khoảng r_A, cường độ âm tại B cách nguồn O khoảng r_B:

$I_A=\frac{P}{4\pi r_A^2};I_B=\frac{P}{4\pi r_B^2}.$

Ta có: $\frac{I_A}{I_B}=\frac{r_B^2}{r_A^2}$

Hiệu mức cường độ âm:

$$\begin{gathered} L_A-L_B=10\log \frac{I_A}{I_0}-10\log \\ =10\log \frac{I_A}{I_B}=10\log \frac{r_B^2}{r_A^2}. \end{gathered}$$

Định lý Côsin trong tam giác:

$a^2=b^2+c^2-2bc\cos A.$