Các mức năng lượng của nguyên tử Hiđrô ở trạng thái dừng được

* Hướng dẫn giải

Đáp án A

Ta có :

$\left\{\begin{array}{l}{F}_{CL}=F_{ht}\Rightarrow \frac{k{e}^2}{r_n^2}=\frac{m{v}_n^2}{r_n}\Rightarrow \frac{k{e}^2}{r_n}=m{v}_n^2\\ E_n=W_t+W_d=-\frac{k{e}^2}{r_n}+\frac{m{v}_n^2}{2}=-m{v}_n^2+\frac{m{v}_n^2}{2}=-\frac{m{v}_n^2}{2}\end{array}\right.$

$\Rightarrow v_n=\sqrt{\frac{-2E_n}{m}}\approx 1,{1.10}^6$ (m/s).

Để tìm tốc độ electron trên quỹ đạo dừng thì có thể làm theo các cách:

Khi electron chuyển động trên quỹ đạo n, lực hút tĩnh điện Cu−lông đóng vai trò là lực hướng tâm:

$F_{CL}=F_{ht}\Rightarrow \frac{k{e}^2}{r_n^2}=\frac{m{v}_n^2}{r_n}\Rightarrow \frac{k{e}^2}{r_n}=m{v}_n^2$$\Rightarrow \boxed{v_n=\sqrt{\frac{k{e}^2}{m{r}_n}}}$ (với  $k={9.10}^9{\text{Nm}}^{\text{2}}{\text{/C}}^{\text{2}}$).

Năng lượng ở trạng thái dừng bao gồm thế năng tương tác và động năng của electron:

$$\begin{gathered} E_n=W_t+W_d=-\frac{k{e}^2}{r_n}+\frac{m{v}_n^2}{2} \\ =-m{v}_n^2+\frac{m{v}_n^2}{2}=-\frac{m{v}_n^2}{2} \\ \Rightarrow \boxed{v_n=\sqrt{\frac{-2E_n}{m}}} \end{gathered}$$