Đặt vào hai đầu đoạn mạch RLC mắc nối tiếp một điện áp xoay chiều

* Hướng dẫn giải

Đáp án C

+ Khi $L=L_1$ và $L=L_2$ thì điện áp hai đầu tụ điện có giá trị như nhau:

$U_{C1}=U_{C2}\iff \frac{U.Z_C}{\sqrt{R^2+{\left(Z_{L1}-Z_C\right)}^2}}=\frac{U.Z_C}{\sqrt{R^2+{\left(Z_{L2}-Z_C\right)}^2}}$

$\iff {\left(Z_{L1}-Z_C\right)}^2={\left(Z_{L2}-Z_C\right)}^2\to Z_{L1}+Z_{L2}=2{\text{Z}}_C$ (1)

+ $U_L=\frac{U.Z_L}{\sqrt{R^2+{\left(Z_L-Z_C\right)}^2}}$$\leftrightarrow U_L=\frac{U}{\sqrt{\frac{R^2+Z_C^2}{Z_L^2}-2\frac{Z_C}{Z_L}+1}}\stackrel{Z_L\to \infty }{\to }{U}_L=U$

→ Từ đồ thị ta thấy $U_1=U$

+ Khi $L=L_3$ và $L=L_4$ thì điện áp hai đầu cuộn cảm giá trị như nhau $U_L=1,5U$

$$\begin{gathered} U_L=\frac{U.Z_L}{\sqrt{R^2+{\left(Z_L-Z_C\right)}^2}} \\ \iff {\left(\frac{U}{U_L}\right)}^2.Z_L^2=R^2+Z_C^2-2{\text{Z}}_C{Z}_L+Z_L^2 \end{gathered}$$

$\iff \left[1-{\left(\frac{U}{U_L}\right)}^2\right]Z_L^2-2{\text{Z}}_C{Z}_L+\left(R^2+Z_C^2\right)=1$  (*)

2 giá trị $Z_{L3};{\text{ Z}}_{L4}$ tương ứng chính là 2 nghiệm của phương trình bậc 2 (*)

Áp dụng định lý Vi−ét ta có: $Z_{L3}+Z_{L4}=\frac{-b}{2\text{a}}=\frac{2{\text{Z}}_C}{1-{\left(\frac{U}{U_L}\right)}^2}=\frac{2{\text{Z}}_C}{\frac{5}{9}}=\frac{18}{5}{Z}_C$ (2)

+ Từ (1) và (2) ta có: 

$$\begin{gathered} \frac{Z_{L3}+Z_{L4}}{Z_{L1}+Z_{L2}}=\frac{\frac{18}{5}}{2}\iff \frac{L_3+L_4}{L_1+L_2}=\frac{9}{5} \\ \to L_3+L_4=\frac{9}{5}.0,8=1,44H \end{gathered}$$