Có n đường thẳng phân biệt đồng quy tại một điểm tạo thành 9900 cặp góc đối đỉnh? Tìm n? 

* Hướng dẫn giải

Ta đếm số cặp đường thẳng cắt nhau tạo ra từ n đường thẳng: Cứ mỗi đường thẳng tạo với n -1 đường còn lại thành một cặp đường thẳng cắt nhau. Suy ra có \(n(n-1)\) cặp đường thẳng cắt nhau.

Nhưng khi đếm như vậy thì mỗi đường thẳng lặp lại hai lần nên chỉ có \(\dfrac{n(n-1)}{2}\) cặp đường thẳng cắt nhau. Mỗi cặp đường thẳng cắt nhau tạo thành hai cặp góc đối đỉnh.

Vậy có \(\dfrac{n(n-1)}{2} \cdot 2=n(n-1)\) cặp góc đối đỉnh.

Theo đề ta có \(n(n-1)=9900=99.100 . \text { Suy ra } n=99\)