Ông Minh dự định xây một bể nước có thể tích là V. Nhưng sau đó ông muốn thay đổi kích thước so với dự định ban đầu như sau: Cả chiều dài và chiều rộng đáy bể đều giảm đi một nửa....

* Hướng dẫn giải

Do bể có thể tích dự định và sau thay đổi là V nên chiều cai và diện tích đáy là hai đại lượng tỉ lệ nghịch với nhau.

Gọi \(h_1,h_2\) lần lượt là chiều cao dự định và sau khi thay đổi. \(S_1;S_2\) lần lượt là diện tích đáy dự định và sau khi thay đổi.

Theo tính chất của hai đại lượng tỉ lệ nghịch ta có:

\(\dfrac{{{h_1}}}{{{h_2}}} = \dfrac{{{S_2}}}{{{S_1}}}\)      (1)

Vì chiều dài và chiều rộng đáy bể đều giảm đi một nửa nên chiều dài và chiều rộng đáy bể sau khi thay đổi bằng \(\dfrac{1}{2}\) chiều dài và chiều rộng dự định. Do đó ta có: \({S_2} = \dfrac{1}{2}.\dfrac{1}{2}{S_1} = \dfrac{1}{4}{S_1}\)

Thay giá trị \(S_2\) vào (1) ta có 

\(\dfrac{{{h_1}}}{{{h_2}}} = \dfrac{{\dfrac{1}{4}{S_1}}}{{{S_1}}} = \dfrac{1}{4}\) hay \({h_2} = 4{h_1}\)

Vậy để xây được bể vẫn có thể tích V, khi chiều dài và chiều rộng đều giảm đi một nửa thì chiều cao phải tăng 4 lần so với chiều cao dự định.