Cho \(\Delta MNP\) có \(\widehat{M}={{40}^{0}}\), các đường phân giác NH và PK của \(\widehat{N}\) và \(\widehat{P}\) cắt nhau tại I. Khi đó \(\widehat{NIP}\) bằng:

* Hướng dẫn giải

Xét \(\Delta MNP\) có: \(\widehat{M}+\widehat{MNP}+\widehat{MPN}={{180}^{0}}\) (định lý tổng ba góc trong một tam giác)

\(\Rightarrow \widehat{MNP}+\widehat{MPN}={{180}^{0}}-\widehat{M}={{180}^{0}}-{{40}^{0}}={{140}^{0}}\left( 1 \right)\)

Vì NH là phân giác của \(\widehat{MNP}\left( gt \right)\Rightarrow \widehat{HNP}=\frac{\widehat{MNP}}{2}\left( 2 \right)\) (tính chất tia phân giác)

Vì PK là phân giác của \(\widehat{MNP}\left( gt \right)\Rightarrow \widehat{NPK}=\frac{\widehat{MPN}}{2}\left( 3 \right)\) (tính chất tia phân giác)

Từ (1) (2) và (3) \(\Rightarrow \widehat{INP}+\widehat{IPN}=\frac{\widehat{MNP}}{2}+\frac{\widehat{MPN}}{2}={{140}^{0}}:2={{70}^{0}}\)  hay \(\widehat{INP}+\widehat{IPN}={{70}^{0}}\left( * \right)\)

Xét \(\Delta INP\) có: \(\widehat{INP}+\widehat{IPN}+\widehat{NIP}={{180}^{0}}\left( ** \right)\)( định lý tổng ba góc trong một tam giác)

Từ (*) và (**) \(\Rightarrow \widehat{NIP}={{180}^{0}}-\left( \widehat{INP}+\widehat{IPN} \right)={{180}^{0}}-{{70}^{0}}={{110}^{0}}\)

Chọn C