Cho \(\Delta ABC\) cân tại A, các đường trung trực của AB, AC cắt nhau tại O. Lấy \(D\in AB,E\in AC\) sao cho AD = AE. Em hãy chọn phát biểu đúng trong các phát biểu sau:

* Hướng dẫn giải

Trực tâm là giao điểm của 3 đường cao trong tam giác. Loại đáp án B.

Trọng tâm là giao điểm của 3 đường trung tuyến nên loại đáp án C.

Vì O là giao điểm của các đường trung trực trong \(\Delta ABC\) nên O là tâm đường tròn ngoại tiếp \(\Delta ABC\). Loại đáp án D.

Gọi AO và DE giao nhau tại H. Vì \(\Delta ABC\) cân tại A và O là giao điểm của 3 đường trung trực trong \(\Delta ABC\) nên AO cũng là đường phân giác của \(\widehat{BAC}\) (tính chất tam giác cân).

Xét \(\Delta ADE\) có \(AD=AE\ \left( gt \right)\)

\(\Rightarrow \Delta ADE\) là tam giác cân tại A.

Lại có  AO là đường phân giác của \(\widehat{BAC}\)

\(\Rightarrow AO\) cũng là đường trung trực của \(\Delta ADE\)

Hay AO là đường trung trực của DE.

Chọn  A.