Cho \(\Delta ABC\) cân ở A. Đường trung trực của AC cắt AB ở D. Biết CD là tia phân giác của\(\widehat{ACB}\) . Tính các góc của \(\Delta ABC\).

* Hướng dẫn giải

Vì đường trung trực của AC cắt AD tại D nên suy ra \(DA=DC\) (tính chất đường trung trực của đoạn thẳng)

\(\Rightarrow \Delta ADC\) là tam giác cân tại D (dấu hiệu nhận biết tam giác cân)

\(\Rightarrow \widehat{A}=\widehat{{{C}_{2}}}\left( 1 \right)\) (tính chất tam giác cân).

Vì CD là đường phân giác của \(\widehat{ACB}\Rightarrow \widehat{{{C}_{1}}}=\widehat{{{C}_{2}}}=\frac{\widehat{C}}{2}\left( 2 \right)\) (tính chất tia phân giác).

Từ (1) và (2) \(\Rightarrow \widehat{ACB}=2\widehat{A}\).

Lại có \(\Delta ABC\) cân tại A (gt) \(\Rightarrow \widehat{B}=\widehat{ACB}\) (tính chất tam giác cân) \(\Rightarrow \widehat{B}=2\widehat{A}\)

Xét \(\Delta ABC\) có:

\(\begin{align}  & \widehat{A}+\widehat{B}+\widehat{ACB}={{180}^{0}}\Rightarrow \widehat{A}+2\widehat{A}+2\widehat{A}={{180}^{0}} \\  & \Rightarrow 5\widehat{A}={{180}^{0}} \\  & \Rightarrow \widehat{A}={{36}^{0}}\Rightarrow \widehat{B}=\widehat{C}=2\widehat{A}={{2.36}^{0}}={{72}^{0}} \\ \end{align}\)

Vậy \(\widehat{A}={{36}^{0}},\widehat{B}=\widehat{C}={{72}^{0}}.\)

Chọn C.