Cho hàm số y=1/2x^2 có đồ thị (P) . Xét các điểm A,B thuộc (P)

Giả sử phương trình đường thẳng AB là : $y=ax+b$ ta có
phương trình hoành độ giao điểm : $\frac{1}{2}{x}^2\text{=\hspace{0.17em}a}x+b\iff \frac{1}{2}{x}^2\text{- a}x\text{ - }b=0(*)$
Theo đề bài ta có $x_1^{},x_2^{}$ là hai nghiệm của (*) nên $\frac{1}{2}{x}^2\text{- a}x\text{- }b=\frac{1}{2}(x-x_1^{})(x-x_2^{})$
Giả sử ta có diện tích hình phẳng giới hạn bởi (P) và đường thẳng AB là:
$S=\underset{x_1^{}}{\overset{x_2^{}}{\int }}\text{(ax}+b-\frac{1}{2}{x}^2)dx=-\frac{1}{2}\underset{x_1^{}}{\overset{x_2^{}}{\int }}(x-x_1^{})(x-x_2^{})dx=\frac{9}{4}$

$\iff -\frac{{(x_1^{}-x_2^{})}^3}{12}=\frac{9}{4}\Rightarrow x_1^{}-x_2^{}=-3\left(1\right)$
Ta lại có tiếp tuyến tại A và B vuông góc với nhau nên $x_1^{}.x_2^{}=-1\left(2\right)$
Từ (1) và (2) suy ra ${(x_1^{}+x_2^{})}^2={(x_1^{}-x_2^{})}^2+4x_1^{}.x_2^{}=9-4=5$

Chọn đáp án A