Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A và có

Xét tam giác ABC vuông tại A, ta có: $=\sqrt{B{C}^2-A{B}^2}=\sqrt{{\left(a\sqrt{3}\right)}^2-a^2}=a\sqrt{2}$.
Diện tích tam giác ABC là: $S_{ABC}=\frac{1}{2}.AB.AC$$=\frac{1}{2}.a.a\sqrt{2}=\frac{a^2\sqrt{2}}{2}$.
Gọi H là trung điểm đoạn AB thì $SH\perp AB$. Vì $\left(SAB\right)\perp \left(ABC\right)$ và $\left(SAB\right)\cap \left(ABC\right)=AB$ nên $SH\perp \left(ABC\right)$. Suy ra SH là chiều cao của khối chóp $S.ABC$.
Tam giác SAH vuông tại H nên $=SA.\sin \widehat{SAH}=a.\sin 60°=\frac{a\sqrt{3}}{2}$.
Thể tích khối chóp S.ABC là: $V=\frac{1}{3}.S_{ABC}.SH=\frac{1}{3}.\frac{a^2\sqrt{2}}{2}.\frac{a\sqrt{3}}{2}=\frac{a^3\sqrt{6}}{12}$.

Chọn đáp án C