Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a,

Gọi H là hình chiếu vuông góc của S lên cạnh AB.
Do $\left(SAB\right)\perp \left(ABCD\right)$ và $\left(SAB\right)\cap \left(ABCD\right)=AB$ nên $SH\perp \left(ABCD\right).$
Xét tam giác SAH vuông tại H ta có: $\sin \widehat{SAB}=\frac{SH}{SA}\Rightarrow SH=\sin {30}^0.SA=a.$
Mặt khác: $S_{ABCD}=A{D}^2=a^2.$
Nên $V_{S.ABCD}=\frac{1}{3}\cdot S_{ABCD}.a=\frac{1}{3}\cdot a^2.a=\frac{a^3}{3}\cdot$

Chọn đáp án B