S là tập tất cả các số nguyên dương của tham số m sao cho

Đặt $t=2^x$ với $x\in \left[1;2\right]$ thì $t\in \left[2;4\right]$
Bài toán trở thành tìm m để bất phương trình $t^2-mt-m+15>0$ có nghiệm với mọi $t\in \left[2;4\right]$
$t^2-mt-m+15>0\forall t\in \left[2;4\right]$
$\iff m<\frac{t^2+15}{t+1}\forall t\in \left[2;4\right]$
Đặt $f\left(t\right)=\frac{t^2+15}{t+1}$
Do đó: $m<\underset{t\in \left[2;4\right]}{\text{max\hspace{0.17em}}f\left(t\right)}=\frac{19}{3}$
Vì m nguyên dương nên $m\in \left\{1;2;3;4;5;6\right\}$

Chọn đáp án A