Biết rằng bất phương trình có tập nghiệm là một đoạn [a;b]. Giá trị của biểu thức a+b bằng:

Phương pháp giải: Giải hệ bất phương trình để tìm tập nghiệm. Xác định được $a,b$ để tính giá trị của biểu thức.

Giải chi tiết:

Theo đề bài, ta có: $\left\{\begin{array}{l}x-1<2x-3\\ \frac{5-3x}{2}\le x-3\\ 3x\le x+5\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}x-1<2x-3\\ 5-3x\le 2x-6\\ 3x\le x+5\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}x>2\\ 5x\ge 11\\ 2x\le 5\end{array}\right.$

$\iff \left\{\begin{array}{l}x>2\\ x\ge \frac{11}{5}\\ x\le \frac{5}{2}\end{array}\right.\iff \frac{11}{5}\le x\le \frac{5}{2}$

Vậy hệ bất phương trình có tập nghiệm $S=\left[\frac{11}{5};\frac{5}{2}\right]\Rightarrow a=\frac{11}{5},b=\frac{5}{2}$

$\Rightarrow a+b=\frac{11}{5}+\frac{5}{2}=\frac{47}{10}$

Chọn đáp án D.