Cho lăng trụ ABC.A'B'C' có diện tích đáy bằng 12 và chiều cao bằng 6. Gọi M, N

Gọi P', Q', R' lầnlượt là giao điểm của mặt phẳng (PQR) với các cạnh CC', AA', BB'.

Khi đó, P', Q', R' tương ứng là trung điểm các cạnh CC', AA', BB', đồng thời P, Q, R lần lượt là trung điểm các cạnh Q'R', R'P', P'Q'.

Đặt $V=V_{ABC.Q^{\text{'}}{R}^{\text{'}}{P}^{\text{'}}}$.

Ta có: $V_{B.R^{\text{'}}PQ}=V_{A.Q^{\text{'}}PR}=\frac{1}{3}.\frac{1}{4}V=\frac{V}{12}$; $V_{CMN.P^{\text{'}}QR}=\frac{V}{4}$.

Vậy $V_{PQRABMN}=V-V_{B.R^{\text{'}}PQ}-V_{A.Q^{\text{'}}PR}-V_{CMN.P\text{'}QR}=\frac{7V}{12}=\frac{7}{12}.\frac{1}{2}\mathrm{.12.6}=21$.