Gọi V1,V2, lần lượt là thể tích của khối tứ diện đều và khối lập phương có chung mặt cầu ngoại tiếp. Khi đó, V1/V2 bằng

Phương pháp giải:

Bước 1: Lập tỉ lệ giữa cạnh của hình tứ diện đều và bán kính mặt cầu ngoại tiếp, tỉ lệ giữa cạnh hình lập phương và bán kính mặt cầu ngoại tiếp

Bước 2: Lập tỉ số về thể tích giữa tứ diện đều và mặt cầu ngoại tiếp, giữa hình lập phương và mặt cầu ngoại tiếp.

Bước 3: Tính $\frac{V_1}{V_2}$

Giải chi tiết:

Bước 1: Gọi a là độ dài cạnh của tứ diện đều khi đó ta có: $R=\frac{3a}{2\sqrt{6}}\iff a=\frac{2\sqrt{6}}{3}R$ 

Gọi b là độ dài hình lập phương, ta có: $R=\frac{\sqrt{a^2+a^2+a^2}}{2}=\frac{b\sqrt{3}}{2}\iff b=\frac{2R}{\sqrt{3}}$

Bước 2: Tỉ số cạnh của tứ diện đều và lập phương có cùng mặt cầu ngoại tiếp $\frac{a}{b}=\frac{2\sqrt{6}}{3}:\frac{2}{\sqrt{3}}=\frac{2\sqrt{6}}{3}\cdot \frac{\sqrt{3}}{2}=\sqrt{2}$

Bước 3: Tính $\frac{V_1}{V_2}$

Thể tích tứ diện đều cạnh a là $V_1=\frac{a^3\sqrt{2}}{12}$

Thể tích khối lập phương cạnh b là : $V_2=b^3$

Vậy tỉ lệ thể tích: $\frac{V_1}{V_2}={\left(\frac{a}{b}\right)}^3\cdot \frac{\sqrt{2}}{12}=2\sqrt{2}\cdot \frac{\sqrt{2}}{12}=\frac{1}{3}$

Chọn D.