a) Sắp xếp các số sau theo thứ tự tăng dần: 6; căn bạc hai 35; căn bậc hai 47

* Hướng dẫn giải

a) Ta chia các số 6; $\sqrt{35}; \sqrt{47}$; –1,7; $-\sqrt{3}$ ; 0 thành ba nhóm:

Nhóm 1 gồm các số: $-\sqrt{3};-1,7$

 Nhóm 2: số 0.

Nhóm 3 gồm các số: 6; $\sqrt{35};\sqrt{47}$.

So sánh nhóm 1: 

Ta có$-1,7=-\sqrt{2,89}$

Vì 2,89 < 3 nên $\sqrt{2,89}<\sqrt{3}$. Do đó: $-\sqrt{2,89}>-\sqrt{3}$  hay –1,7 > $-\sqrt{3}$ .

So sánh nhóm 3:

Ta có: 6 =  $\sqrt{36}$

Vì 0 < 35 < 36 < 47 nên $\sqrt{35}<\sqrt{36}<\sqrt{47}$  hay $\sqrt{35}<6<\sqrt{47}$

Nhận thấy nhóm 1 gồm các số thực âm, nhóm 2 là số 0, nhóm 3 gồm các số thực dương. Vì số 0 luôn lớn hơn số âm và nhỏ hơn số dương nên ta có:

 $-\sqrt{3}$  < –1,7 < 0 <  < 6 < $\sqrt{47}$

Vậy sắp xếp theo thứ tự tăng dần như sau: $-\sqrt{3}$; –1,7; 0; $\sqrt{35}$; 6; $\sqrt{47}$

b) Ta chia các số $-\sqrt{2,3};\sqrt{5\frac{1}{6}};0;\sqrt{5,3};-\sqrt{2\frac{1}{3}};-1,5$  thành ba nhóm:

Nhóm 1: $-\sqrt{2,3};-\sqrt{2\frac{1}{3}}$; –1,5.

Nhóm 2 là số 0.

Nhóm 3: $\sqrt{5\frac{1}{6}};\sqrt{5,3}$

So sánh nhóm 1:

Ta có: –1,5 = –$\sqrt{2,25}$  và $-\sqrt{2\frac{1}{3}}=-\sqrt{2,\mathrm{333...}}$

Vì 2,25 < 2,3 < 2,333… nên  $\sqrt{2,25}<\sqrt{2,3}<\sqrt{2,\mathrm{333...}}$

Do đó: $-\sqrt{2,25}>-\sqrt{2,3}>-\sqrt{2,\mathrm{333...}}$  nên $-1,5>-\sqrt{2,3}>-\sqrt{2\frac{1}{3}}$

So sánh nhóm 3: 

Ta có $\sqrt{5\frac{1}{6}}=5,\mathrm{166...}$

Vì 5,3 > 5,166… nên $\sqrt{5,3}>\sqrt{5,\mathrm{166...}}$  hay $\sqrt{5,3}>\sqrt{5\frac{1}{6}}$

Nhận thấy nhóm 1 gồm các số thực âm, nhóm 2 là số 0, nhóm 3 gồm các số thực dương. Vì số 0 luôn lớn hơn số âm và nhỏ hơn số dương nên ta có:

$\sqrt{5,3}>\sqrt{5\frac{1}{6}}>0>-1,5>-\sqrt{2,3}>-\sqrt{2\frac{1}{3}}$

Vậy sắp xếp theo thứ tự giảm dần là: $\sqrt{5,3};\sqrt{5\frac{1}{6}};0;-1,5;-\sqrt{2,3};-\sqrt{2\frac{1}{3}}$