Ở Hình 31 có góc vuông xOy, các tia On, Oz, Om nằm trong góc đó và

a) Vì tia Om nằm trong góc yOz và $\widehat{yOm}=\widehat{mOz}$.

Nên tia Om là tia phân giác của góc yOz.

Vì tia On nằm trong góc xOz và $\widehat{xOn}=\widehat{nOz}$.

Nên tia On là tia phân giác của góc xOz.

Vậy tia Om, On tương ứng là tia phân giác của góc yOz và xOz.

b) Tia Oz nằm trong $\widehat{xOy}$ nên $\widehat{xOz}+\widehat{yOz}={90}^o$.

Vì tia Om là tia phân giác của góc yOz nên:

$\widehat{yOm}=\widehat{mOz}=\frac{\widehat{yOz}}{2}$ (1)

Vì tia On là tia phân giác của góc xOz nên:

$\widehat{xOm}=\widehat{nOz}=\frac{\widehat{xOz}}{2}$

Từ (1) và (2) suy ra $\widehat{mOz}+\widehat{nOz}=\frac{\widehat{xOz}}{2}+\frac{\widehat{yOz}}{2}=\frac{\widehat{xOz}+\widehat{yOz}}{2}$

Do đó $\widehat{mOn}=\widehat{mOz}+\widehat{nOz}=\frac{{90}^o}{2}={45}^o$

Vậy $\widehat{mOn}={45}^o$