Cho Hình 4.20, biết AB = CB, AD = CD

a) Xét hai tam giác ABD và CBD có:

AB = BC (theo giả thiết).

AD = CD (theo giả thiết).

BD chung.

Vậy $\Delta AB\text{D}=\Delta CB\text{D}\left(c-c-c\right).$

b) Do $\Delta AB\text{D}=\Delta CB\text{D}$ nên $\widehat{A\text{D}B}=\widehat{C\text{D}B}$ (2 góc tương ứng).

Do đó $\widehat{A\text{D}B}=30°.$

Xét tam giác ABD vuông tại A có: $\widehat{AB\text{D}}+\widehat{A\text{D}B}=90°$ (trong tam giác vuông, hai góc nhọn phụ nhau).

Do đó $\widehat{AB\text{D}}=90°-\widehat{A\text{D}B}=90°-30°=60°.$

Do $\Delta AB\text{D}=\Delta CB\text{D}$ nên $\widehat{ABD}=\widehat{CBD}$ (2 góc tương ứng).

Do đó $\widehat{CB\text{D}}=60°.$

Khi đó $\widehat{ABC}=\widehat{AB\text{D}}+\widehat{CB\text{D}}=60°+60°=120°.$

Vậy $\widehat{ABC}=120°.$