Bạn Lan nói rằng: “Nếu tam giác này có một cạnh cùng một góc kề và góc đối diện tương ứng bằng một cạnh cùng một góc kề và góc đối

Xét tam giác ABC có $\widehat{BAC}+\widehat{ABC}+\widehat{BCA}=180°.$

Do đó $\widehat{BCA}=180°-\widehat{BAC}-\widehat{ABC}$ (1).

Xét tam giác $A\text{'}B\text{'}C\text{'}$ có $\widehat{B^{\text{'}}{A}^{\text{'}}{C}^{\text{'}}}+\widehat{A^{\text{'}}{B}^{\text{'}}{C}^{\text{'}}}+\widehat{B^{\text{'}}{C}^{\text{'}}{A}^{\text{'}}}=180°.$

Do đó $\widehat{B^{\text{'}}{C}^{\text{'}}{A}^{\text{'}}}=180°-\widehat{B^{\text{'}}{A}^{\text{'}}{C}^{\text{'}}}-\widehat{A^{\text{'}}{B}^{\text{'}}{C}^{\text{'}}}$ (2).

Mà $\widehat{BAC}=\widehat{B^{\text{'}}{A}^{\text{'}}{C}^{\text{'}}},\widehat{ABC}=\widehat{A^{\text{'}}{B}^{\text{'}}{C}^{\text{'}}}$ (theo giả thiết) nên từ (1) và (2) ta có $\widehat{BCA}=\widehat{B^{\text{'}}{C}^{\text{'}}{A}^{\text{'}}}.$

Xét hai tam giác ABC và $A\text{'}B\text{'}C\text{'}$ có:

$\widehat{BAC}=\widehat{B^{\text{'}}{A}^{\text{'}}{C}^{\text{'}}}$ (theo giả thiết).

$AC=A^{\text{'}}{C}^{\text{'}}$ (theo giả thiết).

$\widehat{BCA}=\widehat{B^{\text{'}}{C}^{\text{'}}{A}^{\text{'}}}$ (chứng minh trên).

Do đó $\Delta ABC=\Delta A^{\text{'}}{B}^{\text{'}}{C}^{\text{'}}$ (g – c – g).

Vậy Lan nói đúng.