Cho hai đoạn thẳng AC và BD cắt nhau tại điểm O sao cho OA = OC, OB = OD như Hình 4.40. a) Hãy tìm hai cặp tam giác có chung đỉnh O bằng nhau

a) Xét hai tam giác AOD và COB có:

OA = OC (theo giả thiết).

$\widehat{AO\text{D}}=\widehat{COB}$ (2 góc đối đỉnh).

OD = OB (theo giả thiết).

Vậy $\Delta AO\text{D}=\Delta COB$ (c – g – c).

Xét hai tam giác AOB và COD có:

OA = OC (theo giả thiết).

$\widehat{AOB}=\widehat{CO\text{D}}$ (2 góc đối đỉnh).

OB = OD (theo giả thiết).

Vậy $\Delta AOB=\Delta CO\text{D}$ (c – g – c).

b) Do $\Delta AO\text{D}=\Delta COB$ nên AD = BC (2 cạnh tương ứng).

Do $\Delta AOB=\Delta CO\text{D}$ nên AB = CD (2 cạnh tương ứng).

Xét hai tam giác DAB và BCD có:

AD = BC (chứng minh trên).

AB = CD (chứng minh trên).

BD chung.

Vậy $\Delta DAB=\Delta BC\text{D}$ (c – c – c).