Hình 4.47 mô phỏng chiều dài và độ dốc của hai con dốc bởi các đường thẳng BC

a) Xét tam giác ABC có $\widehat{A}+\widehat{B}+\widehat{C}=180°.$

Do đó $\widehat{C}=180°-\widehat{A}-\widehat{B}$ (1).

Xét tam giác $A\text{'}B\text{'}C\text{'}$ có $\widehat{A^{\text{'}}}+\widehat{B^{\text{'}}}+\widehat{C^{\text{'}}}=180°.$

Do đó $\widehat{C^{\text{'}}}=180°-\widehat{A^{\text{'}}}-\widehat{B^{\text{'}}}$ (2).

Mà $\widehat{A}=\widehat{A^{\text{'}}}=90°,\widehat{B}=\widehat{B^{\text{'}}}$ (theo giả thiết) nên từ (1) và (2) có $\widehat{C}=\widehat{C^{\text{'}}}.$

Xét hai tam giác ABC và $A\text{'}B\text{'}C\text{'}$ có:

$\widehat{ABC}=\widehat{A^{\text{'}}{B}^{\text{'}}{C}^{\text{'}}}$ (theo giả thiết).

$BC=B^{\text{'}}{C}^{\text{'}}$ (theo giả thiết).

$\widehat{ACB}=\widehat{A^{\text{'}}{C}^{\text{'}}{B}^{\text{'}}}$ (chứng minh trên).

Vậy $\Delta ABC=\Delta A^{\text{'}}{B}^{\text{'}}{C}^{\text{'}}$ (g – c – g).

b) Do $\Delta ABC=\Delta A^{\text{'}}{B}^{\text{'}}{C}^{\text{'}}$ nên $AC=A^{\text{'}}{C}^{\text{'}}$ (2 cạnh tương ứng) hay hai con dốc có độ cao bằng nhau.

Vậy hai con dốc có độ cao bằng nhau.