Cho tam giác MNP có góc M = góc N. Vẽ tia phân giác PK của tam giác MNP

a) Xét tam giác MPK có $\widehat{MPK}+\widehat{PMK}+\widehat{MKP}=180°.$

Do đó $\widehat{MKP}=180°-\widehat{MPK}-\widehat{PMK}$ (1).

Xét tam giác NPK có $\widehat{NPK}+\widehat{PNK}+\widehat{NKP}=180°.$

Do đó $\widehat{NKP}=180°-\widehat{NPK}-\widehat{PNK}$ (2).

Mà $\widehat{MPK}=\widehat{NPK}$ (theo giả thiết) và $\widehat{PMK}=\widehat{PNK}$ (theo giả thiết) nên từ (1) và (2) có $\widehat{MKP}=\widehat{NKP}.$

b) Xét hai tam giác MPK và NPK có:

$\widehat{MPK}=\widehat{NPK}$ (theo giả thiết).

PK chung.

$\widehat{MKP}=\widehat{NKP}$ (chứng minh trên).

Vậy $\Delta MPK=\Delta NPK$ (g – c – g).

c) Do $\Delta MPK=\Delta NPK$ nên PM = PN (2 cạnh tương ứng).

Tam giác MNP có PM = PN (chứng minh trên) nên tam giác MNP cân tại P.

Vậy tam giác MNP cân tại P.