Tam giác vuông có hai cạnh bằng nhau được gọi là tam giác vuông cân. Hãy giải thích các khẳng định sau

a) Giả sử tam giác ABC vuông tại A và cân tại B.

Khi đó $\widehat{A}=\widehat{C}=90°.$

Xét tam giác ABC có $\widehat{A}+\widehat{B}+\widehat{C}=180°.$

 Do đó $\widehat{B}=180°-\widehat{A}-\widehat{C}=180°-90°-90°=0°$ (vô lý).

Vậy tam giác ABC phải cân ở đỉnh A hay tam giác vuông cân thì cân tại đỉnh góc vuông.

b)

Tam giác ABC vuông tại A nên $\widehat{B}+\widehat{C}=90°$ (trong tam giác vuông, hai góc nhọn phụ nhau).

Mà tam giác ABC cân tại A nên $\widehat{B}=\widehat{C}.$

 Do đó $\widehat{B}=\widehat{C}=45°.$

Vậy tam giác vuông cân có hai góc nhọn bằng 45^o.

c)

Tam giác ABC vuông tại A nên $\widehat{B}+\widehat{C}=90°$ (trong tam giác vuông, hai góc nhọn phụ nhau).

Do đó $\widehat{C}=90°-\widehat{B}=90°-45°=45°.$

Tam giác ABC có $\widehat{B}=\widehat{C}=45°$ nên tam giác ABC cân tại A.

Vậy tam giác vuông có một góc nhọn bằng 45^o là tam giác vuông cân.