Cho Hình 4.73. Hãy tính các độ dài a, b và số đo x, y của các góc trên hình vẽ

Xét tam giác ABC có $\widehat{BAC}+\widehat{ABC}+\widehat{BCA}=180°.$

Do đó $\widehat{ABC}=180°-\widehat{BAC}-\widehat{BCA}$ hay $y=180°-45°-75°=60°.$

Xét tam giác ABD có $\widehat{BAD}+\widehat{ABD}+\widehat{BDA}=180°.$

Do đó $\widehat{BA\text{D}}=180°-\widehat{ABD}-\widehat{BDA}$ hay $x=180°-60°-75°=45°.$

Xét hai tam giác ABC và ABD có:

$\widehat{CAB}=\widehat{DAB}$ (cùng bằng 45^o).

AB chung.

$\widehat{ABC}=\widehat{AB\text{D}}$ (cùng bằng 60^o).

Do đó $\Delta ABC=\Delta AB\text{D}$ (g – c – g).

Khi đó BC = BD = 3,3 cm (2 cạnh tương ứng), AC = AD = 4 cm (2 cạnh tương ứng).

hay a = 3,3 cm; b = 4 cm.

Vậy $x=45°;y=60°;$ a = 3,3 cm; b = 4 cm.