Cho hình chóp S.ABCD có đáy là tam giác vuông tại A có , tam giác SBC đều và mặt trong mặt phẳng vuông

Câu hỏi :

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là tam giác vuông tại A có $AB=a\sqrt{3},AC=a$ , tam giác SBC đều và mặt trong mặt phẳng vuông góc với đáy (tham khảo hình vẽ). Góc giữa SA và mặt phẳng đáy là

* Đáp án

C

* Hướng dẫn giải

Đáp án C

Kẻ $SH\perp BC\Rightarrow SH\perp \left(ABC\right)\Rightarrow \left(\widehat{SA;\left(ABC\right)}\right)=\widehat{SAH}$.

Cạnh $AH=\frac{1}{2}BC=\frac{1}{2}\sqrt{A{B}^2+A{C}^2}=a$ và $SH=\frac{BC\sqrt{3}}{2}=\frac{2a.\sqrt{3}}{2}=a\sqrt{3}$.

$\tan \widehat{SAH}=\frac{SH}{AH}=\sqrt{3}\Rightarrow \widehat{SAH}=60°$.