Bình phương hai vế của đẳng phức $| \vec{a} + \vec{b} | = | \vec{a} | + | \vec{b} |$ , ta được: ${| \vec{a} + \vec{b} |}^{2} = {(| \vec{a} | + | \vec{b} |)}^{2}$

$\Leftrightarrow {(\vec{a} + \vec{b})}^{2} = {| \vec{a} |}^{2} + 2 | \vec{a} | . | \vec{b} | + {| \vec{b} |}^{2}$

$\Leftrightarrow {\vec{a}}^{2} + 2 \vec{a} . \vec{b} + {\vec{b}}^{2} = {\vec{a}}^{2} + 2 | \vec{a} | . | \vec{b} | + {\vec{b}}^{2}$

$\Leftrightarrow \vec{a} . \vec{b} = | \vec{a} | . | \vec{b} |$

Mà $\vec{a} . \vec{b} = | \vec{a} | . | \vec{b} | . c o s (\vec{a}, \vec{b})$

Do đó: $| \vec{a} | . | \vec{b} | = | \vec{a} | . | \vec{b} | . c o s (\vec{a}, \vec{b}) \Leftrightarrow c o s (\vec{a}, \vec{b}) = 1$

Suy ra: $(\vec{a}, \vec{b}) = 0 °$ hay hai vectơ $\vec{a}$ và $\vec{b}$ cùng hướng.

Vậy đẳng thức a) đúng khi hai vectơ $\vec{a}$ và $\vec{b}$ cùng hướng.

b) Bình phương hai vế của đẳng thức $| \vec{a} + \vec{b} | = | \vec{a} - \vec{b} |$ , ta được: ${| \vec{a} + \vec{b} |}^{2} = {| \vec{a} - \vec{b} |}^{2}$

$\Leftrightarrow {(\vec{a} + \vec{b})}^{2} = {(\vec{a} - \vec{b})}^{2}$

$\Leftrightarrow {\vec{a}}^{2} + 2 \vec{a} . \vec{b} + {\vec{b}}^{2} = {\vec{a}}^{2} - 2 \vec{a} . \vec{b} + {\vec{b}}^{2}$

$\Leftrightarrow \vec{a} . \vec{b} = 0 \Leftrightarrow \vec{a} ⊥ \vec{b}$

Vậy đẳng thức b) đúng khi hai vectơ $\vec{a}$ và $\vec{b}$ vuông góc với nhau.

Câu hỏi trên thuộc đề trắc nghiệm dưới đây !

Cho vecto a , b là hai vectơ khác vectơ 0 . Trong trường hợp nào thì đẳng thức sau đúng?

Câu hỏi :

Cho a→ , b→ là hai vectơ khác vectơ 0→ . Trong trường hợp nào thì đẳng thức sau đúng? a) |a→+b→|=|a→|+|b→| ; b) |a→+b→|=|a→−b→| .

* Đáp án

* Hướng dẫn giải

Bài tập cuối chương V có đáp án !!

Cho $\vec{a}$ , $\vec{b}$ là hai vectơ khác vectơ $\vec{0}$ . Trong trường hợp nào thì đẳng thức sau đúng?

a) $| \vec{a} + \vec{b} | = | \vec{a} | + | \vec{b} |$ ;

b) $| \vec{a} + \vec{b} | = | \vec{a} - \vec{b} |$ .