Cho tam giác ABC. Bên ngoài tam giác vẽ các hình bình hành ABIJ, BCPQ, CARS. Chứng minh rằng

Do ABIJ là hình bình hành nên $\overrightarrow{AJ}=\overrightarrow{BI}$.

Do BCPQ là hình bình hành nên $\overrightarrow{BQ}=\overrightarrow{CP}$.

Do CARS là hình bình hành nên $\overrightarrow{RA}=\overrightarrow{SC}$.

Áp dụng quy tắc ba điểm ta có:

$\overrightarrow{RJ}+\overrightarrow{IQ}+\overrightarrow{PS}=(\overrightarrow{RA}+\overrightarrow{AJ})+(\overrightarrow{IB}+\overrightarrow{BQ})+(\overrightarrow{PC}+\overrightarrow{CS})$

$=(\overrightarrow{RA}+\overrightarrow{CS})+(\overrightarrow{AJ}+\overrightarrow{IB})+(\overrightarrow{BQ}+\overrightarrow{PC})$

$=(\overrightarrow{SC}+\overrightarrow{CS})+(\overrightarrow{BI}+\overrightarrow{IB})+(\overrightarrow{CP}+\overrightarrow{PC})$

$=\overrightarrow{SS}+\overrightarrow{BB}+\overrightarrow{CC}=\overrightarrow{0}+\overrightarrow{0}+\overrightarrow{0}=\overrightarrow{0}$.

Vậy $\overrightarrow{RJ}+\overrightarrow{IQ}+\overrightarrow{PS}=\overrightarrow{0}$.