Cho hình dưới đây, số đo góc DCx là

* Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Xét tam giác ABC có AB = AC ⇒ Tam giác ABC cân tại A ⇒ \(\widehat {ABC} = \widehat {ACB}\) (tính chất tam giác cân)

Mà: \(\widehat {ABC} + \widehat {ACB} + \widehat A = 180^\circ \) (tổng 3 góc trong tam giác)

⇒ \(\widehat {ABC} = \widehat {ACB} = \frac{{180^\circ - \widehat A}}{2} = \frac{{180^\circ - 90^\circ }}{2} = 45^\circ \)

Góc BCx là góc ngoài của tam giác ABC tại đỉnh C

⇒ \(\widehat {BCx} = \widehat {ABC} + \widehat A = 45^\circ + 90^\circ = 135^\circ \)

Xét tam giác DBC có BC = BD = DC ⇒ tam giác DBC là tam giác đều

⇒ \(\widehat {BCD} = 60^\circ \) (tính chất tam giác đều)

Có: \(\widehat {BCD} + \widehat {DCx} = \widehat {BDx}\)

⇒ \(60^\circ + \widehat {DCx} = 135^\circ \)

⇒ \(\widehat {DCx} = 75^\circ \)