Cho tam giác ABC có AB = AC . Trên cạnh AB và AC lấy các điểm D, E sao cho AD = AE. Gọi K là giao điểm của BE và CD. Chọn câu sai

* Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D

+ Có: AB = AC, AD = AE (gt)

AB = AD + DB, AC = AE + EC

Suy ra: DB = EC (A đúng)

+ Xét \[\Delta ABE\] và \[\Delta ACD\] có:

AB = AC (gt)

\[\widehat {BAC}\] là góc chung

AE = AD (gt)

\[\Delta ABE = \Delta ACD\] (c.g.c)

⇒ BE = CD (2 cạnh tương ứng) (B đúng)

và \(\widehat {{B_1}} = \widehat {{C_1}}\); \(\widehat {AEB} = \widehat {ADC}\) (2 góc tương ứng)

+ Có \[\widehat {ADC} + \widehat {{D_1}} = {180^{\rm{o}}}\] (2 góc kề bù)

\[\widehat {AEB} + \widehat {{E_1}} = {180^{\rm{o}}}\] (2 góc kề bù)

Mà \(\widehat {AEB} = \widehat {ADC}\) (cmt) ⇒ \(\widehat {{D_1}} = \widehat {{E_1}}\)

Xét \[\Delta BDK\] và \[\Delta CEK\] có:

\(\widehat {{B_1}} = \widehat {{C_1}}\) (cmt)

DB = EC (cmt)

\(\widehat {{D_1}} = \widehat {{E_1}}\) (cmt)

\[ \Rightarrow \Delta BDK = \Delta CEK\] (g.c.g)

Suy ra \[BK = KC\] (C đúng; D sai)