1) Cho hình vẽ sau, biết a // b và b // c. Tính số đo góc C1 ? Cho ∆ABC vuông tại A. Tia phân giác của góc B cắt cạnh AC tại D. Trên cạnh BC lấy điểm H sao cho BH = BA. a) Chứng mi...

a) Chứng minh: ∆ABD = ∆HBD.

Xét ∆ABD và ∆HBD có:

AB = BH (gt)

$\widehat{ABH}=\widehat{DBH}$ (vì BD là tia phân giác của $\widehat{BAC}$)

Cạnh BD chung.

Do đó ∆ABD = ∆HBD (c.g.c)

b) Chứng minh: $DH\perp BC$

Vì ∆ABD = ∆HBD (câu a) nên $\widehat{BAD}=\widehat{BHD}$ (hai góc tương ứng)

Mà $\widehat{BAD}={90}^o$. Do đó $\widehat{BHD}$= 90^o.

Vậy DH $\perp$BC.

c) Tính số đo $\widehat{ADB}$.

Ta có ∆ABC vuông tại A nên $\widehat{ABC}+\widehat{C}={90}^o$.

Mà $\widehat{C}={60}^o$ nên $\widehat{ABC}={30}^o$.

Vì BD là tia phân giác của $\widehat{BAC}$.

Nên $\widehat{ABD}=\widehat{DBH}=\widehat{ABD}:2={30}^o:2={15}^o$.

Ta có ∆ABD vuông tại A nên $\widehat{ABD}+\widehat{ADB}={90}^o$.

$\widehat{ADB}={90}^o-\widehat{ABD}={90}^o-{15}^o={75}^o$

 Vậy $\widehat{ADB}={75}^o$.