1) Cho hình vẽ. Tính số đo của góc ACB trong hình vẽ bên dưới. ) Cho tam giác ABC vuông tại A có . Vẽ AH BC tại H. a) Tính số đo góc HAB. b) Trên cạnh AC lấy điểm D sao cho AD = AH...

a) Tính số đo góc HAB.

Xét ∆AHB vuông tại H có:

$\widehat{HBA}+\widehat{HAB}={90}^o$ (hai góc phụ nhau)

$\Rightarrow \widehat{HAB}={90}^o-\widehat{HBA}={90}^o-{60}^o={30}^o$ 

Vậy $\widehat{HAB}={30}^o$.

b) Chứng minh ∆AHI = ∆ADI. Từ đó suy ra AI ^ HD.

Xét DAHI và DADI có:

AH = AD (gt)

  IH = ID (gt)

AI cạnh chung   

Do đó DAHI = DADI (c.c.c)

Suy ra $\widehat{HIA}=\widehat{DIA}$ (hai góc tương ứng)

Mà $\widehat{HIA}+\widehat{DIA}={180}^o$ (hai góc kề bù)

Nên $\widehat{HIA}=\widehat{DIA}={90}^o$ 

Do đó $AI\perp HD$ (đpcm).

c) Chứng minh AB // KD.

DAHI = DADI (cmt)

$\Rightarrow \widehat{HAK}=\widehat{DAK}$ (hai góc tương ứng).

Xét DAHK và DADK có:

AH = AD (cmt)

$\widehat{HAK}=\widehat{DAK}$ (cmt)

Cạnh AK chung.

Do đó $\Delta AHK=\Delta ADK$ (c.g.c)

$\Rightarrow \widehat{ADK}=\widehat{AHK}={90}^o$ (hai góc tương ứng)

$\Rightarrow KD\perp AC$.

Mà $AB\perp AC$ (gt).

Do đó KD //AB (đpcm).