Chứng minh rằng nếu a/b=b/c thì: (a^2+b^2)/(b^2+c^2)=a/c (với b, c ≠ 0).

Ta có: $\frac{a}{b}=\frac{b}{c}\Rightarrow b^2=a.c$ (Tính chất tỉ lệ thức)

Lại có: $\frac{a}{b}=\frac{b}{c}\Rightarrow \frac{a^2}{b^2}=\frac{b^2}{c^2}=\frac{a^2+b^2}{b^2+c^2}$ (Tính chất dãy tỉ số bằng nhau)

Do đó: $\frac{a^2+b^2}{b^2+c^2}=\frac{b^2}{c^2}=\frac{ac}{c^2}=\frac{a}{c}$

Vậy $\frac{a^2+b^2}{b^2+c^2}=\frac{a}{c}$.