Có bao nhiêu bộ số x, y thỏa mãn x/5 = y/4 và x^2 – y^2 = 9?

* Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B.

Từ tỉ lệ thức $\frac{x}{5}=\frac{y}{4}$ ta có ${\left(\frac{x}{5}\right)}^2={\left(\frac{y}{4}\right)}^2$ hay $\frac{x^2}{25}=\frac{y^2}{16}$

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:

$\frac{x^2}{25}=\frac{y^2}{16}=\frac{x^2-y^2}{25-16}=\frac{9}{9}=1$

Suy ra:

+) $\frac{x^2}{25}=9$ do đó x² = 9.25 = 225 = 15² = (−15)² nên x = 15 hoặc x = −15.

+) $\frac{y^2}{16}=9$ do đó y² = 9.16 = 144 = 12² = (−12)² nên y = 12 hoặc y = −12.

Vậy có hai bộ số thoả mãn yêu cầu đề bài là (x;y) = (15;12); (x;y) = (−15;−12).