Xác định parabol (P): y = ax2 + bx + 3 trong mỗi trường hợp sau:
a) (P) đi qua hai điểm A(1; 1) và B(– 1; 0);
b) (P) đi qua điểm M(1; 2) và nhận đường thẳng x = 1 làm trục đối xứng;
c) (P) có đỉnh là I(1; 4).
Hướng dẫn giải
Điều kiện: a ≠ 0.
a) (P) đi qua điểm A(1; 1) nên tọa độ điểm A thỏa mãn hàm số y = ax2 + bx + 3, do đó ta có: 1 = a . 12 + b . 1 + 3 ⇔ a + b = – 2 ⇔ a = – 2 – b (1a).
(P) đi qua điểm B(– 1; 0) nên tọa độ điểm B thỏa mãn hàm số y = ax2 + bx + 3, do đó ta có: 0 = a . (– 1)2 + b . (– 1) + 3 ⇔ a – b = – 3 ⇔ a = – 3 + b (2a).
Từ (1a) và (2a) suy ra: – 2 – b = – 3 + b ⇔ 2b = 1 ⇔ b = \(\frac{1}{2}\).
Suy ra: a = – 2 – \(\frac{1}{2}\) = \( - \frac{5}{2}\).
Vậy phương trình parabol (P): \(y = - \frac{5}{2}{x^2} + \frac{1}{2}x + 3\).
b) (P) đi qua điểm M(1; 2) nên tọa độ điểm M thỏa mãn hàm số y = ax2 + bx + 3, do đó ta có: 2 = a . 12 + b . 1 + 3 ⇔ a + b = – 1 ⇔ a = – 1 – b (1b).
(P) nhận đường thẳng x = 1 làm trục đối xứng nên \(\frac{{ - b}}{{2a}} = 1 \Leftrightarrow 2a = - b \Leftrightarrow a = - \frac{1}{2}b\) (2b).
Từ (1b) và (2b) suy ra: \( - 1 - b = - \frac{1}{2}b \Leftrightarrow \frac{1}{2}b = - 1 \Leftrightarrow b = - 2\).
Suy ra a = – 1 – (– 2) = 1.
Vậy phương trình parabol (P): y = x2 – 2x + 3.
c) (P) có đỉnh là I(1; 4) hay (P) đi qua điểm I(1; 4) nên tọa độ điểm I thỏa mãn hàm số y = ax2 + bx + 3, do đó ta có: 4 = a . 12 + b . 1 + 3 ⇔ a + b = 1 ⇔ a = 1 – b (1c).
Vì I là đỉnh của (P) nên \(\frac{{ - b}}{{2a}} = 1 \Leftrightarrow 2a = - b \Leftrightarrow a = - \frac{1}{2}b\) (2c).
Từ (1c) và (2c) suy ra: 1 – b = \( - \frac{1}{2}b\)\( \Leftrightarrow \frac{1}{2}b = 1 \Leftrightarrow b = 2\).
Suy ra a = 1 – b = 1 – 2 = – 1.
Vậy phương trình parabol (P): y = – x2 + 2x + 3.
Câu hỏi trên thuộc đề trắc nghiệm dưới đây !
Copyright © 2021 HOCTAP247