Cho hai đa thức: A(x) = x3 + 3/2x - 7x4 + 1/2x - 4x2 + 9 và B(x) = x5 - 3x2 + 8x4 - 5x2 - x5 + x - 7. a) Thu gọn và sắp xếp hai đa thức trên theo lũy thừa giảm của biến. b) Tìm bậc...

Lời giải:

a) A(x) = x³ + $\frac{3}{2}$x - 7x⁴ + $\frac{1}{2}$x - 4x² + 9

A(x) = -7x⁴ + x³ - 4x² + $(\frac{3}{2}x+\frac{1}{2}x)$ + 9.

A(x) = -7x⁴ + x³ - 4x² + 2x + 9.

B(x) = x⁵ - 3x² + 8x⁴ - 5x² - x⁵ + x - 7

B(x) = (x⁵ - x⁵) + 8x⁴ + (-3x² - 5x²) + x - 7

B(x) = 8x⁴ + (-8)x² + x - 7

B(x) = 8x⁴ - 8x² + x - 7.

b) Trong đa thức A(x), hạng tử có bậc cao nhất là -7x⁴ nên bậc của đa thức A(x) là 4, hệ số cao nhất là -7.

Hạng tử có bậc bằng 0 của đa thức A(x) là 9 nên hệ số tự do của đa thức A(x) là 9.

B(x) = 8x⁴ - 8x² + x - 7 = 8x⁴ + (-8x²) + x + (-7).

Trong đa thức B(x), hạng tử có bậc cao nhất là 8x⁴ nên bậc của đa thức B(x) là 4, hệ số cao nhất là 8.

Hạng tử có bậc bằng 0 của đa thức B(x) là -7 nên hệ số tự do của đa thức B(x) là -7.