a) Rút gọn biểu thức P(x) = 7x2(x2 - 5x + 2) - 5x(x3 - 7x2 + 3x). b) Tính giá trị của biểu thức P(x) khi x = -1/2.

Lời giải:

a) P(x) = 7x²(x² - 5x + 2) - 5x(x³ - 7x² + 3x)

P(x) = 7x².x² + 7x².(-5x) + 7x².2 + (-5x).x³ + (-5x).(-7x²) + (-5x).3x

P(x) = 7x⁴ + 7.(-5).(x².x) + 7.2x² + (-5x.x³) + [(-5).(-7)].(x.x²) + [(-5).3](x.x)

P(x) = 7x⁴ + (-35 x³) + 14x² + (-5x⁴) + 35x³ + (-15x²)

P(x) = 7x⁴ - 35x³ + 14x² - 5x⁴ + 35x³ - 15x²

P(x) = (7x⁴ - 5x⁴) + (- 35x³ + 35x³) + (14x² - 15x²)

P(x) = 2x⁴ + (-x²)

P(x) = 2x⁴ - x²

b) Thay x = -1/2 vào biểu thức P(x) ta được:

P(-1/2) = 2.${(-\frac{1}{2})}^4$ - ${(-\frac{1}{2})}^2$ = 2. $\frac{{(-1)}^4}{2^4}$ - $\frac{{(-1)}^2}{2^2}$ = 2. $\frac{1}{16}$ -  = $\frac{1}{8}-\frac{2}{8}$= $\frac{-1}{8}$.

Vậy P(x) = -1/8 khi x = -1/2.