Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: 4/ 3+ căn bậc hai 2-x

Điều kiện: 2 – x $\ge 0$ nên $x\le 2$.

Ta có: $\sqrt{2-x}\ge 0$ với mọi $x\le 2$ 

Nên $3+\sqrt{2-x}\ge 3+0$ hay $3+\sqrt{2-x}\ge 3$.

Do đó, $\frac{4}{3+\sqrt{2-x}}\le \frac{4}{3}$

Vậy giá trị lớn nhất của $\frac{4}{3+\sqrt{2-x}}$ là $\frac{4}{3}$. Dấu “=” xảy ra khi $3+\sqrt{2-x}=3$ hay $\sqrt{2-x}=0$ nên x = 2. Do đó, $\frac{4}{3+\sqrt{2-x}}$ có giá trị lớn nhất là $\frac{4}{3}$  khi x = 2.