Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A = 2+ 3 căn bậc hai x^2+1 .

Ta có: x² $\ge$ 0 với mọi số thực x nên x² + 1 $\ge$1 với mọi số thực x.

Suy ra: $\sqrt{x^2+1}\ge \sqrt{1}$ nên $\sqrt{x^2+1}\ge 1$.

Vì $\sqrt{x^2+1}\ge 1$ nên $3.\sqrt{x^2+1}\ge 3.1$ hay $3.\sqrt{x^2+1}\ge 3$

Suy ra A = 2 + $3.\sqrt{x^2+1}\ge 2+3=5$

Vậy A_min = 5 khi x = 0.