Tích của một số vô tỉ với một số nguyên dương là số hữu tỉ hay vô tỉ?

Giả sử x là một số vô tỉ và n là một số nguyên dương. Nếu tích nx là số hữu tỉ thì x = $\frac{nx}{n}$ là số hữu tỉ (thương của hai số hữu tỉ là một số hữu tỉ), trái với giả thiết x là số vô tỉ. Vậy nx phải là số vô tỉ.

Như vậy, $\sqrt{2};2\sqrt{2};3\sqrt{2}\mathrm{...}$ đều là số vô tỉ, do đó có vô số số vô tỉ.